Nota de Credito o de Cargo

Hola a Todos, les expongo la siguiente duda:

Al efectuar el “amarre” de un deposito de un cliente se detecta que nos pago una factura que previamente ya nos habia pagado la semana pasada.

Como el deposito ya esta efectuado le informo al cliente que ese pago “duplicado” lo estamos aplicando
a otra factura que seguía en antigüedad, con lo cual tenemos una diferencia a favor de el cliente y que en el pago de esta semana que nos van a efectuar, dicha diferencia la disminuyan del pago de nuestra cobranza.

Ahora bien, mi cliente nos dice que nosotros le debemos de expedir una nota de crédito por esa diferencia para que ellos disminuyan el pago, yo considero que en todo caso si necesitan un documento para que en su sistema se refleje la disminución del pago, ellos tendrían que expedirnos una nota de cargo.

Cual seria lo mas correcto elaborar, nota de cargo o de credito

Gracias por sus comentarios

DICE UD:

que ese pago “duplicado” lo estamos aplicando
a otra factura que seguía en antigüedad.

1.- El importe del déposito duplicado coincide con el importe de la factura a la cual la vas aplicar?
2.- Si no es asi, pues tendrías que darle un comprobante fiscal por el pago parcial.

El pago es por $56,125.44 y la factura a la que se aplico es por $53,202.24 dando una diferencia de $ 2,923.20
que teniamos pensado aplicar a la siguiente factura que es por $ 66,064.32